Gleitkomma

Gleitkomma

 

[engl. floating point] (Gleitpunkt, Fließkomma), Format zur Behandlung von Zahlen im Code eines Programms und zur Speicherung von Zahlen in einem Computer. Beim Entwickeln eines Programms (also dem Schreiben des Programmcodes) muss der Programmierer angeben, wie Zahlen (später nach der Eingabe durch den Benutzer z. B. in ein Kalkulationsprogramm) vom Programm behandelt werden sollen. In der Sprache der Programmierer werden Zahlen von sog. Variablen aufgenommen, und Variablen kann im Programm ein Format zugewiesen werden. Das Format »Gleitkomma« bedeutet zweierlei: einmal, dass eine solche Variable (die auch Real-Variable heißt) Zahlen mit unterschiedlich viel Nachkommastellen aufnehmen kann, und zum Zweiten, dass mit dem Komma einer jeden Zahl programmintern etwas ganz Bestimmtes passiert. Es wird so lange verschoben, bis für die Zahl ein Standarddarstellungsformat erreicht ist: Vor dem Komma steht dann immer eine 0 und danach eine andere Ziffer als 0; zusätzlich merkt sich das Programm die Potenz, mit der diese Zahl multipliziert werden muss, um ihren richtigen Wert zu behalten. Aus 2,25 würde in Gleitkommadarstellung (Gleitkommanotation) 0,225 × 10¹. Hier wird der eigentliche Zahlenwert, also 0,225, Mantisse genannt, und die Potenz 10¹ besteht aus der Basis 10 und dem Exponenten 1. Da Computer nicht mit dem Dezimal-, sondern mit dem Dualsystem arbeiten, muss die Dualdarstellung von 2,25 gefunden werden, das wäre 10,01. In Gleitkommanotation ist dies: 0,1001 × 2² bzw. 0,1001 × 2¹⁰, wenn auch der Exponent dual geschrieben wird. Die Basis ist also bei allen Rechnungen auf einem Computer die Ziffer 2. Da diese Information selbstverständlich ist, braucht sie in Berechnungen nicht als Ballast mitgeschleppt zu werden. Da in Gleitkommadarstellung zusätzlich klar ist, dass vor dem Komma immer eine 0 steht, braucht sich das Programm zur eindeutigen Identifizierung einer Zahl nur die Ziffern nach dem Komma und die Ziffern im Exponenten zu merken (hier also 1001 und 10).

 

In einem Computer werden für Gleitkommavariablen stets 32 bit (sog. einfache Genauigkeit) oder 64 bit (doppelte Genauigkeit) Speicherplatz reserviert. Betrachten wir als Beispiel die 32-bit-Variante. Hier wird das erste Bit verwendet, um das Vorzeichen der Zahl (0 positiv, 1 negativ) zu kennzeichnen. Die nächsten 8 bit dienen zur Speicherung des Exponenten (d. h., der größte Exponent wäre 11111111, was dezimal einer 256 gleichkäme), die restlichen 23 bit stehen für die Mantisse zur Verfügung. Die positive Zahl 2,25 würde als Gleitkommazahl wie folgt gespeichert: |0|00000010|10010000000000000000000|.

 

Das Programm muss bei einer Berechnung alle 32 Speicheradressen abrufen (im Beispielfall auch die 19 Nullen nach der letzten 1, die eigentlich keine echte Information mehr tragen), damit klar ist, um welche Zahl es sich handelt. Das erklärt, weshalb Berechnungen mit Gleitkommazahlen wesentlich aufwendiger sind als Festkommaoperationen. Daher wird die Zahl der Gleitkommaoperationen pro Sekunde (FLOPS) als Benchmark für die Leistungsfähigkeit eines Rechners angesehen.

 

TIPP:

 

Die programminterne Behandlung von Zahlen hat nur wenig mit der Darstellung am Bildschirm zu tun. Excel z. B. arbeitet intern standardmäßig mit der Gleitkommanotation von Zahlen. Weist man nun einer Zelle etwa das Format »Zahl, zwei Stellen nach dem Komma« zu, so wird zwar eine Zahl in dieser Zelle nur mit zwei Nachkommastellen am Bildschirm wiedergegeben, intern rechnet Excel aber nach wie vor mit der vollen Stellenzahl. 12,4786 würde also als 12,48 präsentiert, im Hintergrund wäre die ursprüngliche Zahl aber noch vorhanden. Umgekehrt bringt es nichts, eine Zahl mit 30 Nachkommastellen anzeigen zu lassen, die Rechengenauigkeit wird dadurch nicht erhöht.

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Gleit|kom|ma, das, Gleit|kom|ma|dar|stel|lung, die (EDV): Darstellung einer Zahl, bei der der Zahlenwert durch eine Mantisse u. die Größe der Zahl durch einen Exponenten angegeben wird; Gleitpunktdarstellung.